Halaman
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV81Bab IVKeliling dan Luas Bangun SederhanaTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini diharapkan siswa dapat:1. menentukan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga;2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga.Peta Konsep Pelaksanaan PembelajaranKeliling dan Luas Bangun SederhanaIndikator pembelajaranKeliling dan Luas Jajargenjang.Menggunakan Keliling dan Luas Jajargenjang dan Segitiga dalam Pemecahan Masalah.Keliling dan Luas Segitiga.Siswa mampu memecahkan masalah tentang keliling segitiga dan jajargenjang.
Keliling dan Luas Bangun Sederhana82PendahuluanDalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat berbagai bentuk bangun. Tentunya kamu pernah pergi ke toko buku. Di toko buku terdapat berbagai jenis barang dengan berbagai bangun. Agar kita dapat menentukan luas suatu bentuk, maka pada bab ini kamu akan mempelajarinya cara menentukan luas suatu bangun. A. Keliling dan Luas Jajargenjang1. Keliling JajargenjangSebuah taman berbentuk jajargenjang. Bayu berlari mengelilingi taman tersebut satu kali putaran. Jarak yang ditempuh Bayu sama dengan keliling jajargenjang tersebut. Jadi, keliling jajargenjang diperoleh dengan cara menjumlahkan semua sisinya.Keliling jajargenjang ABCD = AB + BC + CD + ADOleh karena AB = CD dan BC = AD, maka keliling jajargenjang ABCD adalah:K = 2 x (AB + BC)Contoh1. Tentukan keliling jajargenjang pada gambar di samping! Jawab:K = 2 x (12 cm + 15 cm) = 2 x 27 cm = 56 cmJadi, keliling jajargenjang pada gambar di samping adalah 56 cm.2. Alas jajargenjang adalah 3 cm. Jika keliling jajargenjang tersebut 26 cm, tentukan panjang kaki-kaki jajargenjang tersebut!DCABE= > = > > ⁄ > ⁄ 12 cm15 cm= > = > > ⁄ > ⁄
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV836 cm5 cm4 cm8 cm10 cm5 cm5 cm12 cm10 dm14 dmJawab:Diketahui: Alas jajargenjang = 3 cmKeliling = 26 cmDitanya: Panjang kaki-kaki jajargenjangPenyelesaian:Keliling = 2 x (alas + kaki jajargenjang)26 cm = 2 x (3 cm + kaki jajargenjang)26 cm2 = 3 cm + kaki jajargenjang13 cm = 3 cm + kaki jajargenjangKaki jajargenjang = 13 cm – 3 cmKaki jajargenjang = 10 cmJadi, panjang kaki-kaki jajargenjang tersebut adalah 10 cm.Latihan 1A. Ayo, tentukan keliling setiap jajargenjang berikut di buku latihanmu!B. Ayo, lengkapi tabel berikut dengan benar di buku latihanmu!Panjang alas Panjang kaki Keliling32 cm 24 cm . . . .12 cm 7 cm . . . .. . . 25 cm 140 cm18 cm . . . 50 cm= > = > = > = > = > = > = > = > = > = > > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄
Keliling dan Luas Bangun Sederhana842. Luas jajargenjangPerhatikan gambar berikut!Gambar di samping menunjukkan sebuah bangun datar ABCD. Pada gambar tersebut tampak bahwa bangun datar ABCD mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang, yaitu AB dengan CD dan BC dengan AD. Bangun datar yang seperti ini disebut dengan jajargenjang.Pada jajargenjang ini, sisi AD dan BC disebut dengan kaki-kaki jajargenjang, sisi AB disebut dengan sisi alas, sisi CD disebut dengan sisi atas, sedangkan DE disebut dengan tinggi jajargenjang. Sekarang bagaimanakah cara menemukan rumus luas jajargenjang? Untuk mengetahuinya, kerjakan tugas berikut.Tugas Kelompok1. Buatlah sebuah jajargenjang ABCD dari karton seperti tampak pada Gambar 1.2. Guntinglah jajargenjang tersebut sepanjang garis DE, sehingga diperoleh dua bangun datar, yaitu segitiga AED dan segiempat BCDE. (Gambar 2)3. Impitkan AD pada segitiga AED dengan BC pada segiempat BCDE, seperti tampak pada Gambar 3. Bangun apa yang kalian dapat? 1 2 3Jika kalian mengerjakan tugas kelompok di atas dengan benar, maka kalian akan memperoleh sebuah bangun persegi panjang dengan panjang dan lebar t. Kalian sudah mengetahui bahwa luas persegi panjang = panjang x lebar, dengan panjang = alas dan lebar = tinggi. Karena persegi panjang pada Gambar 3 dibentuk dari jajargenjang pada gambar 1, maka:EtaaCCDC,DDDBAEE BEEA,BDAtt= > = > = > = > = > = > > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ DCABE= > = > > ⁄ > ⁄
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV85luas jajargenjang = luas persegi panjang= alas x tinggiDengan demikian dapat disimpulkan bahwa untuk setiap jajargenjang dengan alas = a, tinggi = t, dan luas = L, berlaku:L = a x tContohPerhatikan gambar berikut!Luas jajargenjang pada gambar di samping adalah:L = alas x tinggi = 12 cm x 12 cm = 144 cm2Jadi, luas jajargenjang tersebut adalah 144 cm2.Latihan 2A. Ayo, tentukan luas setiap jajargenjang berikut di buku latihanmu!1. 3.2. 4. 5. Alas suatu jajargenjang sama dengan tiga kali tingginya. Jika luas jajargenjang tersebut adalah 108 cm2, hitunglah panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut!12 cm15 cm12 cm= > = > > ⁄ 15 cm20 cm15 cm12 cm5 cm8 cm10 cm6 cm3 cm8 cm13 cm= > = > = > = = > > = > = > = > > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄ > ⁄
Keliling dan Luas Bangun Sederhana86B. Ayo, lengkapi tabel berikut dengan benar di buku latihanmu!No. Alas (cm) Tinggi (cm) Luas (cm2)1. 12 10 . . . .2. 5 12 . . . .3. 15 . . . . 1054. . . . . 11 2205. 14 7,5 . . . .Sekilas InfoTahukah kamu bahwa Plato dan Euclid merupakan ilmuwan yang pertama kali mempelajari bangun segitiga dan segiempat pada hampir 2500 tahun yang lalu. Karya mereka merupakan dasar bagi pembahasan yang jauh lebih rumit pada bidang sains dan perhitungan modern. Plato EuclidSumber: Ensiklopedi Matematika, Seri Bangun Datar, 2007B. Keliling dan Luas SegitigaPerhatikan gambar berikut!Gambar di samping menunjukkan sebuah bangun datar. Bangun datar itu dibatasi oleh 3 sisi, yaitu sisi AB, sisi BC, dan sisi CA, serta memiliki 3 titik sudut, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. Bangun datar yang seperti itu disebut dengan segitiga. Pada segitiga ABC, sisi AC dan sisi BC berturut-turut disebut dengan kaki-kaki segitiga, sisi AB disebut dengan alas segitiga, sedangkan ruas garis CD disebut dengan tinggi segitiga. Perhatikan ruas garis CD tegak lurus pada alas segitiga.CABD
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV871. Keliling SegitigaSeperti halnya pada jajargenjang, keliling segitiga dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan sisi-sisi yang membatasi segitiga tersebut.Perhatikan gambar di samping!Segitiga pada gambar di samping dibatasi oleh sisi-sisi KL, LM, dan MK. Dengan demikian keliling segitiga KLM adalah:Keliling = KL + LM + MKContohPerhatikan gambar di samping!Hitung keliling segitiga pada gambar di samping!Jawab:Keliling segitiga pada gambar di samping adalah:K = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cmJadi, keliling segitiga tersebut adalah 12 cm.Latihan 3A. Ayo, hitung keliling untuk setiap segitiga berikut di buku latihanmu!5 cm3 cm4 cm5 cm5 cm7 cm6 cm10 cm8 cm12 cm7 cm4 cm10 cm8 cm6 cm6 cm6 cm6 cmMKL
Keliling dan Luas Bangun Sederhana88B. Lengkapi tabel berikut di buku latihanmu!No. Panjang Panjang Panjang Keliling sisi I sisi II sisi III segitiga1. 4 cm 2 cm 4 cm . . . . cm2. 8 cm 8 cm . . . . cm 24 cm3. 13 cm . . . cm 10 cm 380 mm4. . . . . mm 22 cm 20 cm 6 dm5. 12 cm 0,15 m 1,2 dm . . . . mm2. Luas SegitigaSetelah kita mempelajari tentang keliling segitiga, pada bagian ini kita akan mempelajari tentang luas segitiga. Untuk menentukan luas rumus luas segitiga, kita dapat menggunakan bantuan rumus luas persegi panjang.Perhatikan gambar berikut! 1 2Gambar 1 menunjukkan sebuah persegi panjang ABCD. Jika persegi panjang tersebut kita potong menurut garis BD (diagonal persegi panjang), maka kita akan mendapatkan dua buah segitiga yang sama besar, yaitu segitiga ABD dan segitiga BCD (gambar 2). Luas persegi panjang ABCD = AB x ADLuas persegi panjang ABCD = luas segitiga ABD + luas segitiga BCDKarena segitiga ABD sama besar dengan segitiga BCD, maka:luas persegi panjang ABCD = 2 luas segitiga ABDAB x AD = 2 luas segitiga ABDluas segitiga ABD = AB x AD2lebarlebarpanjangpanjangDACBDACB¬¬¬¬
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV89Oleh karena AB = alas segitiga ABD dan AD = tinggi segitiga ABD, maka:luas segitiga ABD = 12 x alas x tinggiJadi, rumus luas segitiga yang alas dan tingginya berturut-turut a dan t adalah:L = 12 x a x tCatatan:Dalam menentukan luas segitiga, terlebih dahulu kita harus mengetahui sisi mana yang menjadi alas dan tinggi.ContohPerhatikan gambar di samping!Jika AB = 6 cm, BC = 7 cm, AC = 12 cm, dan CD = 5 cm, hitung luas segitiga pada gambar di samping!Jawab:Alas segitiga ABD adalah AB, sedangkan tinggi segitiga ABC adalah CD (garis yang tegak lurus dengan perpanjangan alas (AD)). Dengan demikian luas segitiga ABC adalah: L = 12 x AB x CD = 12 x 6 cm x 5 cm = 12 x 30 cm2 = 15 cm2Jadi, luas segitiga ABC adalah 15 cm2.Latihan 4A. Ayo, hitung luas setiap segitiga berikut di buku latihanmu!ABDC14 cm5 cm14 cm9 cm8 cm8 cm¬¬¬
Keliling dan Luas Bangun Sederhana90B. Ayo, lengkapi tabel berikut di buku latihanmu!No. Panjang Tinggi Luas alas 1. 10 cm 4 cm . . . . cm22. 12 cm 8 cm . . . . cm23. 10 cm . . . . cm 30 cm24. . . . . cm 12 cm 105 cm25. . . . . cm 17 cm 170 cm2C. Menggunakan Keliling dan Luas Jajargenjang dan Segitiga dalam Pemecahan MasalahPerhatikan contoh berikut!Contoh1. Pak Andi memiliki sebuah papan reklame yang berbentuk jajargenjang. Alas dan tinggi papan tersebut berturut-turut 3 m dan 2 m. Bagian muka papan tersebut akan dicat. Jika besarnya biaya pengecatan untuk setiap 1 m2 adalah Rp5.000,00, berapa besarnya biaya yang harus dikeluarkan Pak Andi untuk pengecatan papan reklame tersebut?Jawab:Diketahui: Alas dan tinggi papan = 3 m dan 2 mBiaya pengecatan = Rp5.000,00 per m2Ditanya: Besarnya biaya yang dikeluarkan untuk pengecatanPenyelesaian:Luas papan reklame yang dicat = alas x tinggi= 3 m x 2 m= 6 m212 cm4 cm6 cm14 cm¬¬
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV91Besarnya biaya yang dikeluarkan = luas papan reklame yang dicat x Rp5.000,00= 6 m2 x Rp5.000,00= Rp30.000,00Jadi, besarnya biaya yang harus dikeluarkan Pak Andi dalam kegiatan tersebut adalah Rp30.000,00.2. Sebuah taman berbentuk seperti segitiga. Panjang alas dan tinggi taman tersebut berturut-turut 8 m dan 4 m. Berapakah luas taman tersebut?Jawab:Luas taman = 12 x a x t= 12 x 8 m x 4 m= 16 m2Jadi, luas taman tersebut 16 m2.Latihan 5Ayo, selesaikan soal-soal berikut dengan tepat di buku latihanmu!1. Rudi akan memagari taman di rumahnya. Bentuk taman tampak seperti tampak pada gambar berikut.a. Hitunglah luas dan keliling taman Rudi!b. Jika harga kayu Rp17.500,00 per m, maka hitunglah biaya pembuatan pagar!2. Alas suatu jajargenjang sama dengan tiga kali tingginya. Jika luas jajargenjang tersebut adalah 108 cm2, hitunglah panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut!3. Sebuah lapangan olahraga berbentuk jajargenjang. Panjang dan lebar lapangan itu adalah 65 m dan 25 m. Andi berolahraga di lapangan itu. Ia berlari mengelilingi lapangan tersebut tiga kali putaran. Berapa meterkah Andi berlari?12 cm5 cm3 cm= > = > > ⁄ > ⁄ ¬
Keliling dan Luas Bangun Sederhana924. Atap sebuah rumah akan diberi genteng yang berbentuk jajargenjang dengan alas 30 cm dan tinggi 20 cm. Jika luas atap 120 m2, berapa jumlah genteng paling sedikit yang dibutuhkan?5. Alas dan tinggi suatu jajargenjang berbanding sebagai 3 : 2. Jika luas jajargenjang 48 cm2, hitunglah:a. alas jajargenjang;b. tinggi jajargenjang!6. Sebidang kebun berbentuk segitiga. Panjang sisi-sisi kebun tersebut berturut-turut 6 m, 7 m, dan 8 m. Sekeliling kebun akan ditanami pohon pisang. Jarak antara satu pohon pisang ke pohon pisang yang lain adalah 3 m. Berapa banyaknya pohon pisang yang diperlukan untuk mengelilingi kebon tersebut?7. Luas sebuah segitiga samakaki adalah 168 cm2. Jika alas segitiga tersebut panjangnya 48 cm, tentukan keliling segitiga tersebut!8. Panjang alas sebuah segitiga adalah 23 kali tingginya. Jika luas segitiga tersebut 48 cm2, tentukan panjang alas dan tinggi segitiga tersebut!9. Perbandingan luas dua buah segitiga yang alasnya sama panjang adalah 4 : 5. Tentukan perbandingan tinggi kedua segitiga tersebut!10. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi a, b, dan c. Jika panjang a = 5 cm lebih panjang dari c, c : b = 2 : 3, dan keliling segitiga tersebut 19 cm, tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut!Tugas MerangkumDari materi yang telah dipelajari, kamu dapat merangkum bahwa:• Keliling sebuah bangun datar adalah jumlah semua sisi yang membatasi bangun datar tersebut.• Luas jajargenjang = alas x tinggiCoba lanjutkan rangkuman tersebut di buku latihanmu. Catatlah hal-hal penting yang telah kamu pelajari pada bab ini.
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV93A. Berilah tanda silang (x) pada jawaban yang benar!1. Anton berlari mengelilingi sebuah lapangan oleh raga yang berbentuk jajargenjang sebanyak 2 putaran. Jika panjang dan lebar lapangan tersebut berturut-turut 150 m dan 60 m, maka Anton berlari sejauh . . . a. 420 m c. 42 hm b. 4,2 km d. 420 dam2. Pak Pras memiliki kebun yang berbentuk segitiga dengan panjang sisi yang sama, yaitu 30 m. Sekeliling kebun itu akan ditanami pohon singkong. Jika jarak antar pohon 3 meter, banyak pohon singkong di kebun Pak Mahmud adalah . . . batang.a. 50 c. 30 b. 40 d. 203. Sebuah segitiga berukuran 25 m, 24 m, dan p m. Jika keliling segitiga tersebut 60 m, maka nilai p adalah . . . .a. 11 c. 13b. 12 d. 144. Luas sebuah segitiga adalah 20 cm2. Jika panjang alas segitiga tersebut 5 cm, maka tinggi segitiga adalah . . . cm.a. 4 c. 15 b. 8 d. 205. Luas jajargenjang yang alasnya 6 cm dan tingginya 4 cm adalah . . . cm2.a. 24 c. 12 b. 18 d. 10Uji KompetensiPelajaran 4
Keliling dan Luas Bangun Sederhana946. Perhatikan gambar berikut!Luas jajargenjang pada gambar di atas adalah . . . .a. 12 x AB x CE c. 12 x AB x CEb. 12 x AE x CE d. 12 x AE x CE7. Luas suatu segitiga adalah 90 cm2. Empat kali panjang alas sama dengan lima kali tingginya. Panjang alas segitiga tersebut adalah . . . .a. 12 cm c. 24 cmb. 15 cm d. 30 cm8. Perhatikan gambar berikut!Luas segitiga pada gambar di samping adalah . . . cm2.a. 48 c. 24b. 28 d. 209. Perhatikan gambar berikut!Luas segitiga ABC adalah . . . . a. 12 x AB x CB c. 12 x AB x CDb. 12 x AC x CD d. 12 AC x CB10. Dua buah segitiga memiliki tinggi yang sama. Jika perbandingan luas kedua segitiga tersebut adalah 2 : 3, maka perbandingan panjang alas kedua segitiga tersebut adalah . . . .a. 2 : 3 c. 4 : 9b. 3 : 2 d. 9 : 4CDAB8 cm6 cm¬ACDB¬DACBE= > = > > ⁄ > ⁄ ¬
Matematika untuk Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas IV95B. Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar!1. Keliling segitiga PQR adalah 53 cm. Jika PQ = QR dan QR adalah 5 cm lebih pendek dari PR, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah . . . , . . . , dan . . . .2. Febi membuat sebuah syal berbentuk segitiga seperti tampak pada gambar berikut. Jika di sekeliling syal dipasang renda dengan harga Rp12.500,00 per m, maka harga renda seluruhnya adalah . . . .3. Pak Budi ingin menanam rumput pada bekas kebun bunganya. Kebun bunga itu berbentuk segitiga dengan alas 8 m dan tinggi 6 m. Harga bibit rumput Rp15.000,00 per m2. Besar uang yang harus dikeluarkan Pak Budi adalah . . . .4. Jika keliling bangun ABCD = 36 cm dan panjang AB = 8 cm, maka panjang BC = . . . .5. Sebuah kebun berbentuk jajargenjang. Alas dan tinggi kebun tersebut adalah 20 m dan 10 m. Seluruh kebun tersebut akan ditanami rumput. Jika harga rumput adalah Rp. 18. 000, 00 per m2, besarnya biaya yang dikeluatkan adalah . . . .75 cm30 cm30 cmCBDA= > = > > ⁄ > ⁄
Keliling dan Luas Bangun Sederhana96A. Berilah tanda silang (x) pada jawaban yang benar!1. Jika n + 267 – 296 = 206, maka nilai n adalah . . . .a. 135 b. 236 c. 235 d. 2532. Ayah mempunyai 232 permen yang dibagikan kepada 4 orang anaknya. Banyak permen yang diterima setiap anak adalah . . . .a. 57 b. 58 c. 59 d. 603. Sisa dari pembagian dari 1.256 : 14 adalah . . . .a. 8 b. 9 c. 10 d. 114. Faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 18 adalah . . . .a. 2